O efeito pelicular (Skin) em transformadores

Introdução

A passagem da corrente elétrica alternada por um condutor a torna intrinsecamente sujeita a se concentrar na sua periferia, em detrimento de percorrer a sua parte interna. É o chamado efeito Skin, ou pelicular, já que, na sua manifestação a corrente alternada tende a fluir “pela pele” do condutor.  Equivocadamente, se atribui esse efeito às altas frequências, a partir de centenas de kHZ.

Entretanto, não é apenas o valor da frequência que determina o grau de manifestação desse efeito, mas também algumas características do condutor, tais como a sua geometria, como o raio, por exemplo, e a sua composição material, tal como cobre, alumínio ou outro material condutor. A grandeza que pondera a ação conjunta desses elementos influentes é a chamada profundidade de penetração, d, dada por: 

Na qual w representa a frequência angular da corrente elétrica, s é a condutividade elétrica do material condutor e m a sua permeabilidade magnética.

No caso do cobre, a 60 Hz, o valor de d é de cerca de 9 mm. Isso significa que se, por exemplo, um condutor de cobre, cuja seção reta circular tiver um raio próximo ou maior que 9 mm, apresentará o efeito pelicular, mesmo em 60 Hz. Ao contrário, quanto menor que 9 mm for o raio desse condutor, menos o efeito pelicular irá se manifestar.

Com algumas adaptações esse raciocínio pode ser aplicado a condutores com outros tipos de seção reta. Por exemplo, retangular, tal como em barramentos de painéis.

Manifestações e origens

Em se manifestando o efeito pelicular, uma das suas consequências mais diretas é a redução da seção condutora, o que aumenta o valor efetivo da resistência elétrica desse condutor, para acima daquele valor previsto, ou mesmo medido, em corrente contínua.

A causa do efeito pelicular é a interação mútua entre o campo magnético, criado pela própria corrente alternada passante, e a corrente elétrica parasita, induzida por esse próprio campo magnético, variável. Hoje, o efeito pelicular está bem equacionado, para diversas geometrias de condutores, na frequência industrial, sendo possível avaliar as varrições de resistência e de impedância, por exemplo.

Adicionalmente, também é possível de se avaliar a manifestação do efeito pelicular entre condutores próximos. Este caso, embora seja essencialmente o efeito pelicular, é conhecido com o nome de efeito de proximidade e tem consequências muito importantes para o transformador, junto com o efeito pelicular, propriamente dito.

Exemplificando

Senão, vejamos o caso elementar de um enrolamento contínuo. Tendo uma seção com raio igual ou superior a 9 mm, o condutor desse enrolamento apresentará o efeito pelicular, em maior grau quanto maior seu raio for do que 9 mm, provocando o aumento de sua resistência elétrica, caracterizando parte das chamadas perdas adicionais.

Essas nada mais são do que perdas joule, causadas por correntes parasitas associadas ao efeito pelicular. Em todo o caso, o fato dos condutores de cada uma das espiras estarem naturalmente próximos, para compor o enrolamento, permitirá o surgimento do efeito pelicular de proximidade, de forma quase que independente das dimensões da seção desses condutores.

Essa combinação, em geral vai provocar, num enrolamento contínuo, a perda da uniformidade do campo magnético, causando uma significativa não-uniformidade da densidade de corrente nas espiras das extremidades do enrolamento, além da alteração de distribuição de campo magnético disperso, o que também vai influenciar no valor da impedância de dispersão.

Assim, na frequência industrial, em geral, essas alterações não são tão “trágicas”, mas exigirá, em muitos casos, medidas preventivas, por parte do projetista de transformadores.

Algumas das mais significativas medidas é a adoção de cabos transpostos (CTC), para casos de elevadas correntes e preocupação com as perdas adicionais causadas pelo fluxo disperso, que induzirá correntes em partes metálicas do transformador, como parafusos, barras, tirantes, vigas e até mesmo o tanque, provocando mais perdas do tipo “adicionais”.

Harmônico de corrente

A situação pode fugir do controle, entretanto, quando o transformador alimentar cargas com significativo conteúdo harmônico de corrente.

Neste caso, as perdas adicionais, que são proporcionais ao quadrado de frequência, meio que disparam, exigindo transformadores com projetos especiais. É o que adota o mercado norte-americano, com o famoso fator K, cuja tradução é que aquele transformador com determinado fator K comporta uma perda adicional até K vezes a mesma perda adicional a 60 Hz, sem comprometer a vida útil do isolamento.

Os valores e K são normalizados em 4, 9, 13 e outros mais, devendo ser adotados segundo as caraterísticas harmônicas da carga. Alternativamente, um transformador pode ser projetado com um valor K “quebrado” (2,35, por exemplo).

Fator K no Brasil

Para o mercado brasileiro, costuma ser mais interessante. Há, ainda, um “meio-termo” interessante, pouco conhecido no Brasil, mas utilizado na Grã-Bretanha, que consiste em calcular um fator de de-rating de um transformador “de prateleira” para atender uma determinada carga com conteúdo harmônico.

Por exemplo, um transformador de 100 kVA, projetado com base em 60 Hz não poderá atender mais que, digamos, 73 kVA, para uma determinada carga cujo conteúdo harmônico aponte para um fator de de-rating de 73 %. Nesse caso, por não requerer um transformador de projeto especial, os custos se tornam relativamente baixos. Senão, aceitáveis.

Influência no hot spot

Convém mencionar que embora a presença de harmônicos, em geral, não provoca um aumento de perda tão significativo, já que as componentes de maiores frequências tendem a ter menor amplitude, acaba provocando uma influência devastadora justamente no hot spot. Isso porque o efeito pelicular em correntes harmônicas causa uma excessiva elevação da densidade de correntes parasitas nos condutores das espiras dos extremos das bobinas, incluindo a parte superior, que é justamente onde está o ponto mais quente do enrolamento e, como um todo, do transformador.

Em todo o caso, essa situação, muitas das vezes inevitável, vai exigir uma pronta atuação do projetista, para evitar o indesejável superaquecimento do transformador. Tal intervenção se dá com técnicas sofisticadas, exigindo conhecimento de software de projetos e da disponibilidade de soluções, como o já mencionado CTC, dentre várias outras.

Entretanto, essas medidas se tornam aplicáveis quando se conhece o conteúdo harmônico das cargas. Em geral, no caso de cargas fixas, como retificadores e máquinas de solda, por exemplo.

Como lidar com todas essas influências?

Mas o que fazer quando o conteúdo harmônico é impossível de ser conhecido, por ser varável, inclusive ao longo do dia?

É o caso clássico de transformadores para a rede de distribuição, que atendem cargas domésticas com cada vez mais conteúdo harmônico, advindo do uso cada vez maior de chuveiros, fontes chaveadas, conversores de frequência e outras cargas “complicadas”, mas com potência cada vez maior.

Até que órgãos reguladores, como a ANEEL, possam começar a cobrar pela poluição harmônica gerada e assim contribuir para uma rede cada vez mais limpa, um bom tempo há de se passar. Enquanto isso, o conveniente é que o projetista esteja preparado para esse tipo de solicitação que tem se tornando cada vez mais presente.

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