POR DETRÁS DO FATOR K – PARTE 2 – SUAS VARIANTES

Uma vez compreendido como calcular e usar o fator K (K Factor, originalmente), bem como em que princípios ele se baseia, se deve reconhecer a importância de sua concepção, já que ele é um marco na abordagem de um problema cada vez mais comum, que é o de especificar transformadores para atender cargas ricas em harmônicos.

Entretanto, dois itens surgem como sendo importantíssimos para se utilizar esse famoso fator. O primeiro deles é que o projetista deve estar a par do valor das perdas adicionais, em seu projeto, para o regime senoidal puro. O segundo item diz respeito a sua aplicabilidade, já que o conceito de fator K surgiu e se tornou regulamentado pela UL – Underwriters Laboratories, dos EUA, para transformadores a seco, somente.

Em relação ao primeiro item, é fato que o projetista deve lançar mão de programas computacionais para avaliar as perdas adicionais, combinando o tipo de enrolamento a ser utilizado, incluindo o CTC – Cabo Transposto Contínuo. Já quanto à eventual limitação da aplicabilidade do fator K somente ao transformador a seco, convém mencionar que o IEEE – Institute of Electrical and Electronic Engineers, dos EUA,  através de sua std C57.110-1998, criou um fator semelhante, chamado FHL – Factor of Harmonic Losses, baseado exatamente no fator K , mas que se aplica perfeitamente ao transformador a óleo.

A diferença é que enquanto para o fator K existe uma gama de tipos de transformadores pré-projetados com valores de fator K desde 4 até 50, a utilização do FHL se dá diretamente. Por exemplo: num caso de se encontrar, em determinada carga, um fator K com o valor fixo de 6,5, se a opção for por um transformador a seco, então se especifica um transformador com um fator K de valor imediatamente superior. Assim, na escala de valores de fator K, o transformador a seco a ser especificado deverá ter um de fator K com o valor 9.

Fator K e FHL

Uma vez escolhido o valor K, o transformador especificado estará comercialmente disponível, não sendo um projeto especial e, portanto, produzido em certa escala, o que reduz o seu preço. Entretanto, é fato que o transformador fica superdimensionado. Por outro lado, se o transformador for a óleo, o fator FHL deverá ser diretamente aplicável.

Seu cálculo é muito semelhante ao do fator K, mas não considera haver uma família de transformadores com valores de perdas adicionais pré-definidas. Ou seja, o projetista deve tomar as medidas em seu projeto visando o transformador operar com o valor das perdas adicionais como sendo exatamente 6,5 vezes superior ao valor das perdas em regime senoidal puro, para que não haja perigo de sobreaquecimento. Entretanto, convém observar que tal decisão tem implicações.

Por exemplo, a necessidade de mudanças em distâncias para facilitar a troca de calor, que pode alterar o valor de impedância. Ainda, a escolha por determinado tipo de enrolamento, contínuo, panquecas, disco contínuo, disco entrelaçado, dentre outros, terá consequências na conformação dos surtos de tensão do tipo impulso atmosférico. Enfim, o atendimento seguro à carga contendo harmônicos, por parte de um transformador, vai exigir do projetista recorrer a programas computacionais para não tornar árdua a sua tarefa em alcançar a elevada qualidade em seus projetos.

Perdas e Fator K

Finalmente, cumpre mencionar um terceiro fator que pode ser utilizado para abordar o problema das perdas adicionais em transformadores, decorrentes do atendimento a cargas com elevado conteúdo harmônico, que é o Factor K. Esse fator foi concebido na Europa (BS 7821 Part 4, vindo a se transformar em BS EN 50464-3), estando de acordo com a filosofia europeia de abordar os problemas de engenharia, caracterizado por se evitar o superdimensionamento.

Mais uma vez, tendo em mente o conceito do fator K como referência, é possível entender a ideia desse novo fator, o Factor K, que é a de de-rating ou, redimensionamento. Ou seja, em função da composição harmônica de uma carga a ser atendida por um transformador seja a óleo ou a seco, e, igualmente se preocupando com o perigo do sobreaquecimento, se calcula um valor que vai definir o quanto um determinado transformador padronizado para o regime senoidal puro vai poder atender de carga, naquele regime de harmônicos.

Vejamos um exemplo, adaptado de [1], para melhor entender o Factor K.

Considere o gráfico da Figura 1, abaixo, como o da forma de onda da corrente, ao longo de um ciclo (360 graus = 16,6ms), típica de um computador pessoal.

                 
Figura 1 – Corrente típica de alimentação de um computador pessoal.
1.a – Forma de onda no tempo (em graus);
1.b – Espectro harmônico de amplitudes.
Fonte : [1]

Como visto no artigo anterior, aqui no Blog do Transformador, cada computador terá uma corrente eficaz de aproximadamente 1,5 A. Então, imagine que um transformador padronizado (no sistema europeu) de 100 kVA deverá ser empregado para atender uma instalação em que haverá vários desses computadores, cuja corrente tem a forma igual à mostrada no gráfico da Figura 1.a, operando.

Assim sendo, será que o transformador vai superaquecer, por causa do elevado conteúdo harmônicos?  Em caso afirmativo, a solução será diminuir a potência da carga a ser atendida, caracterizando o de-rating. Entretanto, nesse caso, quantos kVA poderão ser atendidos?

Para abordar esse problema, vamos começar pelo cálculo do Factor K. Começamos pela sua expressão, que é

Na qual q corresponde a um fator que depende do tipo de enrolamento adotado, bem como de outros fatores geométricos, mas que se situa entre 1,5 e 1,7. Já e corresponde a razão entre as perdas adicionais e perdas joule, na frequência fundamental, ou regime senoidal puro.

De forma semelhante ao que foi feito para cálculo do K Factor, se calculam os temos individuais das componentes harmônicas, tal como mostrado na Tabela 1, a seguir, considerando q = 1,7 e que o valor das perdas adicionais seja 10 % do valor das perdas em carga, fazendo com que e valha 0,10.

Tabela 1 – Cálculo do Factor K, segundo BS EN 50464-3.

Efetivamente, com fator de de-rating calculado como sendo igual a 1/1,29 = 0,7752, podemos estimar que o transformador de 100 kVA, concebido para operar em regime senoidal puro, poderá atender, no limite, 77,52 % de sua carga nominal. Ou seja, somente 77,52 kVA, o que caracteriza o uso do de-rating obtido, pois garante, de certa forma, a operação do transformador de forma segura, sem sobreaquecimento.

De-rating e vida útil

Por outro lado, para se ter uma ideia do que o representa o de-rating , em termos de vida útil, segundo a lei de Arrhenius, que tem natureza exponencial, considere que esse transformador, convencional, que nada tem de especial em seu projeto para “enfrentar” os harmônicos, seja aplicado para atender a mesma carga “ruidosa” com toda a sua capacidade de 100 kVA. Nesse caso, as perdas totais nos enrolamentos, incluindo as adicionais, aumentarão em 92,5 %.

Isso provocará uma drástica redução na sua vida útil, de 40 para apenas algumas semanas, considerando o valor limite seguro de temperatura de operação como sendo 90 C. Por sua vez, se mesma carga “ruidosa” for atendida com “apenas” 80 kVA, as perdas totais nos enrolamentos aumentarão em 27,7 %, causando um decréscimo na vida útil de 40 para 7 anos, considerando o mesmo valor de 90 C, como o de temperatura limite de operação. Já se a potência da carga for reduzida em 30 kVA, indo para 70 kVA, as perdas totais crescerão apenas 0,8 %, implicando numa vida útil de 38 anos.

Finalmente, para o valor de carga de 77,52 kVA, previsto pelo Factor K, a redução da vida útil deverá ainda ser catastrófica, ficando próximo de 29 anos, por implicar na operação do transformador numa temperatura próxima de 109 C. Entretanto, é importante que considerar que, numa situação pratica real, raramente uma carga tão diversa terá um conteúdo harmônico tão elevado. Além disso, a consideração das perdas adicionais como sendo 10 % das perdas em carga pode, por vezes, ser um pouco exagerada. Finalmente, a consideração da temperatura limite em 90 C também é passível de variações.

Dessa forma, se procurou mostrar como abordar o problema do atendimento por transformador a cargas contendo harmônicos, o que é uma tendência cada vez maior.

Um dos fatores mais importantes a se considerar, entretanto, é a dinâmica do comportamento das cargas, como um todo, uma vez que ela hoje se caracteriza cada vez mais como sendo composta por vários equipamentos, de diferentes conteúdos harmônicos, operando em diferentes intervalos de tempo diversos, sendo importante considerar alguma simultaneidade.

Isso dá uma panorâmica da complexidade do problema, que vai exigir, cada vez mais, por parte do fabricante de transformador, a procura por soluções economicamente viáveis.

Referências

[1] – David Chapman – “Rating of Transformers supplying Harmonic – Rich Loads”, Copper Development Association

Acessível em https://drive.google.com/open?id=1eWbGdihRsKAtXFMs–Fu4W1qs2-YJ-Ru   (em nglês) .

Sugestão de leituras

Dissertação de mestrado – Engenharia elétrica da FURB:

  • UMA CONTRIBUIÇÃO PARA O DIMENSIONAMENTO E APLICAÇÃO DE TRANSFORMADORES PARA ALIMENTAÇÃO DE CARGAS NÃO LINEARES – FERNANDO CÉSAR BERNARDES.

Acessível em https://drive.google.com/file/d/0B0OIGFb3BvMTM04zNmZtQXdKSnM/view?usp=sharing

Normas

  1. Recommended Practice for Establishing Liquid-Filled and Dry-Type Power and Distribution Transformer Capability When Supplying Nonsinusoidal Load Currents. IEEE Standard C57.110. New York, 2008.
  2. BSI British Standards. Three-phase oil-immersed distribution transformers 50 Hz, from 50 kVA to 2500 kVA with highest voltage for equipment not exceeding 36 kV – Part 3: Determination of the power rating of a transformer loaded with non-sinusoidal currents. BS EN 50464-3. London, 2007.

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